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數學-排列組合. 發問者： 大俠 ( 初學者 3 級)
發問時間： 2012-12-19 23:28:11
解決時間： 2012-12-29 15:30:50
解答贈點： 20 ( 共有 0 人贊助 )
回答： 3 評論： 0 意見： 1
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小夯與娜娜是同班同學,他們班上只有九位同學,其教室座位類似九宮格,如果今天全班要重新安排座位,而且小夯與娜娜的座位一定要相鄰(前後或左右),則全班同學的座位有 種不同的安排方法
我的作法為
8!X2!X2
因為8階為若小夯與娜娜一定為一組,總共有8種組合,又可以隨意排
2!為小夯與娜娜的順序交換
2為前後與左右
我得出來的答案為161280
而正確答案為120960
我哪裡算錯
我不需要正確的做法
我只要知道我哪裡算錯了! 最佳解答發問者自選
.. 回答者： itsmine ( 大師 5 級 )
擅長領域： 智慧財產權 | 政黨政治
回答時間： 2012-12-20 00:09:18
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排列組合著重於分析排列的規則. 如果只強求代公式容易出錯.
在這一題中表面上只是兩人相鄰. 但實際上相鄰有下述三種情況. 必須分別計算然後相加. 分析的思考模式如下.
讓小夯先選座位:
下列的計算式括弧中第一個乘數是小夯的可選擇數. 第二個是娜娜的可選擇數.
若小夯在四個角落. 則娜娜有2個相臨位置可選. 其他七位任意組合.
組合可能為 (4*2)*7*6*5*4*3*2*1 = 40320
若小夯在四邊的中間. 則娜娜有3個相臨位置可選. 其他七位任意組合.
組合可能為 (4*3)*7*6*5*4*3*2*1 = 60480
若小夯在正中間. 則娜娜有4個相臨位置可選. 其他七位任意組合.
組合可能為 (1*4)*7*6*5*4*3*2*1 = 20160
三種組合的可能相加 =120960
2012-12-20 20:58:02 補充
我重新研究了您的想法.
123
456
789
若小夯與娜娜一定為一組, 其他七位任意組合. 那麼確實是八階. 但是您忽略了如果把小夯與娜娜橫排視為一組. 先放入九宮格. 並不是有八種可能性. 而是只有(12) (23) (45) (56) (78) (89) 6種可能性.
小夯與娜娜可以左右互調又有兩種可能性.
因此總共有(6*2) = 12種組合,
其他七位任意組合.
組合可能為 2* 6* 7*6*5*4*3*2*1 = 60480
2012-12-20 20:58:19 補充
夯娜前後排列:
如果放入九宮格中有 (14) (47) (25) (58) (36) (69) 6種可能.
小夯與娜娜可以前後互調又有兩種可能性.
因此總共有(6*2) = 12種組合,
其他七位任意組合.
組合可能為 2* 6* 7*6*5*4*3*2*1 = 60480
兩者相加也是120960
我認為您的算式不合理處在於.
當小夯與娜娜合成一組後. 在九宮格內只有六種排列可能. 而不是八種. 所以不能使用8階. 而是使用6*7階.
8!*2!*2 改成 (6*7!)* 2!*2 就正確了
2012-12-20 21:55:49 補充
我重新研究了您的想法. 用您的思考規則確實應該是 6*7!
001. 002 網友的想法才符合你的詢問.
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001
回答者： 無 ( 初學者 5 級 )
回答時間： 2012-12-19 23:44:29
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小夯與娜娜分在一組後，不能直接用8！算排列
因為題目說要排到九宮格的座位，兩個人和一個人是不同的，所以要分開算
這題跟一般的直線排列不一樣~
正確算法是12*（7！）*（2！） 參考資料：
自己
002
回答者： William ( 初學者 5 級 )
回答時間： 2012-12-19 23:51:41
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123
456
789
考慮兩人一組排前後位置的情形，這兩人能夠排的位置只有6種：
14，47，25，58，36，69
兩人排好後勝6個位置，所以一開始的8！有誤，應為 6x7！
接著兩人互換及改成左右：
6 x7！x2！x2！= 120960 2012-12-19 23:54:13 補充
打錯，兩人排好後剩7個位置，所以 6 x 7！
1
001 意見者： 志融 ( 大師 5 級 )
擅長領域： 數學 | 化學
發表時間： 2012-12-20 11:28:19
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[ 點此以瀏覽 ]8!*2! -> 把小夯跟娜娜綁在一起，做"直線排列"
可是直線排列塞進九宮格裡會出現問題啊，
例如一樣排成ＡＢＣＤＥＦＧＨＩ
座位是要放成
ＡＢＣ
ＤＥＦ
ＧＨＩ
還是
ＡＤＧ
ＢＥＨ
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數學-排列組合. 發問者： 大俠 ( 初學者 3 級)
發問時間： 2012-12-19 23:28:11
解決時間： 2012-12-29 15:30:50
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回答時間： 2012-12-20 00:09:18
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組合可能為 (4*3)*7*6*5*4*3*2*1 = 60480
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組合可能為 (1*4)*7*6*5*4*3*2*1 = 20160
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2012-12-20 20:58:19 補充
夯娜前後排列:
如果放入九宮格中有 (14) (47) (25) (58) (36) (69) 6種可能.
小夯與娜娜可以前後互調又有兩種可能性.
因此總共有(6*2) = 12種組合,
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回答時間： 2012-12-19 23:44:29
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